معادلات تفاضلية

مشرفة سجلت في : 04/08/2010 مساهماتي : 690

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات وتفاضلات لبعض الدوال الرياضية وتظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة. ويكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات. تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقات الفيزياء والكيمياء، وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية والاجتماعية والاقتصادية.
يمكن تقسيم المعادلات التفاضلية إلى قسمين :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] (Linear Differential.Equation) تحتوي على توابع ذات متغير مستقل واحد ومشتقات هذا المتغير.

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] (Partial Differential.Equation) تحتوي دوال رياضية لأكثر من متغير مستقل مع مشتقاتها الجزئية.

تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا حوت المعادلة مشتق أول ومشتق ثان فقط تعتبر من الرتبة الثانية... وهكذا.
المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولي تحتوي على مشتقات أولى فقط.
وتعرف درجة المعادلة : بأنها الأس (القوة) التي رفع إليها أعلى تفاضل في المعادلة.
توجد طرق عديدة لحل المعادلات التفاضلية منها.

طرق تحليلية Analytic Solution

طرق رقمية Numerical Solution

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
ويوجد أكثر من أسلوب للحل العددي وكذلك التحليلي
كما توجد معادلات مشهورة مثل معادلات [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] وغيرهم
تتحدد درجة المعادلة التفاضلية حسب أس المشتق ذو الرتبة الأعلى.. مثلا إذا كانت المعادلة التفاضلية من الرتبة الثالثة، أي أن أعلى تفاضل فيها هو التفاضل الثالث، فدرجة المعادلة تتحدد حسب أس هذا التفاضل، فإذا كان مرفوعا للأس 5 مثلا تكون المعادلة من الدرجة الخامسة، وهكذا.
تنقسم المعادلات التفاضلية أيضا إلى خطية وغير خطية. وتكون المعادلة التفاضلية خطية بشرطين :
1- إذا كانت معاملات المتغير التابع والمشتقات فيها دوال في المتغير المستقل فقط أو ثوابت.
2- إذا كان المتغير التابع والمشتقات غير مرفوعة لأسس، أي كلها من الدرجة الأولى.
وتكون غير خطية فيما عدا ذلك.
ملاحظة : كل معادلة تفاضلية خطية هي من الدرجة الأولى، بينما ليست كل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى هي خطية، لأن الدرجة تتحدد حسب أس التفاضل الأعلى، ومن الممكن أن تكون التفاضلات الأقل مرفوعة لأسس غير الواحد دون أن يؤثر ذلك على الدرجة، وهذا يخل بشرط المعادلة الخطية.
- معادلة برنولي معادلة من الرتبة الأولى والدرجة الأولى وليست معادلة خطية: n≠1 [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

اهااااااااا
معلومات قيمه مشكوره اختي .

مشرفة سجلت في : 04/08/2010 مساهماتي : 690

العفو منورالصفحة خيو

مشكووووورة كتير دمعة على المعلومات الحلوة والخفيفة

مشرفة سجلت في : 04/08/2010 مساهماتي : 690

العفووو واجبي خيوو منوور الصفحة كلها

مشكوووووووووور اختي علي المعلومات الرائعة
دمتي

عضو جديد سجلت في : 04/08/2012 مساهماتي : 6

مشکور --شکرا جزیلا